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Jul 14, 2023

Über das Überleben der Quantenverarmung eines Kondensats nach der Freisetzung aus einer Magnetfalle

Wissenschaftliche Berichte Band 12,

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 13178 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Wir präsentieren Beobachtungen des Hochimpulsschweifs in expandierenden Bose-Einstein-Kondensaten metastabiler Heliumatome, die aus einer harmonischen Falle freigesetzt werden. Das Fernfeld-Dichteprofil weist Merkmale auf, die die Identifizierung der Ausläufer der Impulsverteilung als Ursprung in der In-situ-Quantenverarmung vor der Freisetzung unterstützen. Somit bestätigen wir aktuelle Beobachtungen langsam abfallender Schweife im Fernfeld jenseits der thermischen Komponente. Diese Beobachtung steht im Widerspruch zur hydrodynamischen Theorie, die vorhersagt, dass die In-situ-Verarmung nicht überlebt, wenn Atome aus einer Falle freigesetzt werden. Tatsächlich scheinen die abgereicherten Schweife im Fernfeld sogar stärker zu sein als vor der Freisetzung erwartet, und wir diskutieren die Herausforderungen, die sich daraus ergeben, dies im Hinblick auf den Tan-Kontakt im eingeschlossenen Gas zu interpretieren. Ergänzend zu diesen Beobachtungen zeigen vollständige Quantensimulationen des Experiments, dass die Verarmung unter den richtigen Bedingungen nach der Expansion bis ins Fernfeld anhalten kann. Darüber hinaus liefern die Simulationen Mechanismen zum Überleben und dafür, dass die Schwänze mit großem Impuls nach der Expansion aufgrund einer Beschleunigung der abgereicherten Atome durch das mittlere Feldpotential stärker erscheinen. Trotz qualitativer Übereinstimmung ist die im Experiment beobachtete endgültige Erschöpfung jedoch viel größer als in der Simulation.

In der Bogoliubov-Beschreibung eines ultrakalten, wechselwirkenden Superfluids besteht der Grundzustand aus einem makroskopisch besetzten Kondensat und korrelierten Teilchenpaaren aufgrund von S-Wellen-Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Teilchen1,2. Eine Folge dieser Paare ist, dass angeregte Einzelteilchenmoden auch bei Nulltemperaturen besetzt sind. Dies ist die Quantenverarmung des Kondensats und stellt sich als Besetzung einzelner Teilchenmoden dar, die bei großem Impuls p zerfallen3,4 wie \(p^{-4}\).

Seit der Realisierung atomarer Bose-Einstein-Kondensate (BECs) gab es zahlreiche experimentelle2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 und theoretische4, 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33 Interesse an der Bogoliubov-Theorie2,17,32,33,34 (und speziell an der Quantenverarmung7,10,11, 12,13,35). Im Gegensatz zum Fall von flüssigem Helium, wo der abgereicherte Anteil aufgrund der starken Wechselwirkungen zwischen den Partikeln groß ist (in der Größenordnung von 93 % des Fluids36,37,38), ist die Abreicherung im Allgemeinen sehr gering (weniger als 1 %7,12). in schwach wechselwirkenden verdünnten Gasen. Der eng damit verbundene thermodynamische (Tan-)Kontakt hat ebenfalls wachsende Aufmerksamkeit erhalten4,5,6,7,8,9,14,15,16,18,19,20,22,23,24,25,26,27,28, 29,30,31,35,39,40,41,42, teilweise aufgrund von Tans Beweis, dass der Kontakt direkt mit der Amplitude des \(p^{-4}\)-Schwanzes zusammenhängt39.

Bei Experimenten zur Untersuchung der Schweife mit großem Impuls wurden in der Regel Feshbach-Resonanzen eingesetzt, um die Wechselwirkungen in ultrakalten Gasen zu verstärken und mit Standard-Bildgebungstechniken einen abgereicherten Anteil zu erzeugen, der im Fernfeld sichtbar ist, aber die Schweife nach dem Potenzgesetz haben sich in diesem Bereich als schwer fassbar erwiesen8,9. Es sind eine Handvoll Theorien entstanden20,21,22, die die Rolle von Vielteilchenwechselwirkungen bei der Modifizierung der Impulsverteilung während der Entwicklung nach einem Abschrecken auf eine große Streulänge verdeutlichen. Ein ganz aktuelles Experiment43 war in der Lage, Atompaare mit antikorrelierten Impulsen im Fernfeld mithilfe eines optischen Gitters zu erkennen, um ein BEC in einem hochdichten, stark wechselwirkenden Bereich zu erzeugen. Messungen im schwach wechselwirkenden Bereich haben jedoch unerwartete Ergebnisse geliefert. Ein früheres Experiment berichtete über das Vorhandensein von Potenzgesetz-ähnlichen Ausläufern in der Fernfeldverteilung nach der Freisetzung eines BEC aus metastabilem Helium aus einer harmonischen optischen Falle7. Dies war überraschend, da die herkömmliche Meinung davon ausgeht, dass die Dichte während der Expansion adiabatisch abnimmt (selbst wenn die Freisetzung der Falle nicht adiabatisch erfolgt), was eine hydrodynamische Näherung motiviert, bei der vorhergesagt wird, dass die Schwänze verschwinden10,23. Darüber hinaus wurde berichtet, dass die Schwänze etwa sechsmal schwerer seien als von der Bogoliubov-Theorie vorhergesagt. Es ist wichtig, die Anomalie zu überprüfen und ihren Ursprung zu verstehen, da Fernfeldmessungen eine zentrale Rolle bei der Untersuchung ultrakalter Gase spielen. Die Aussicht, korrelierte abgereicherte Paare aus einem Grundzustand bei Nulltemperatur zu extrahieren, ist an sich auch konzeptionell und möglicherweise technologisch interessant.

Zu diesem Zweck messen wir die Fernfeld-Impulsverteilung eines BEC aus metastabilem Helium (He\(^*~\)), das sich aus einer harmonischen Falle ausdehnt. Wir beobachten Ausläufer im großen Impulsteil der (Fernfeld-)Kondensatwellenfunktion, deren Amplitude nichtlinear von der Kondensatpopulation abhängt und deren Dichteprofil mit einem \(p^{-4}\)-ähnlichen Potenzgesetzzerfall übereinstimmt , in einer Weise, die mit den Vorhersagen der Tan- und Bogoliubov-Theorie übereinstimmt. Insbesondere zeigt sich, dass die Amplitude der Fernfeld-Impulsausläufer eine lineare Beziehung zum Produkt aus Kondensatpopulation und Peakdichte aufweist, wie von beiden Theorien vorhergesagt. Es besteht jedoch ein quantitativer Unterschied in der Amplitude zwischen den vorhergesagten und den gemessenen Werten. Ergänzt werden unsere Messungen durch numerische Simulationen der Dynamik der Impulsverteilung nach der Fallenauslösung unter Verwendung einer stochastischen zeitadaptiven Bogoliubov-Methode (STAB) im positiven P-Framework33,44. Diese demonstrieren einen Überlebensmechanismus, der mit der nichtadiabatischen Freisetzung der Falle verbunden ist, und legen nahe, dass die abgereicherten Partikel während der anschließenden adiabatischen Expansion zusätzliche kinetische Energie aus der mittleren Feldenergie des Kondensats gewinnen. Diese Faktoren führen zu einer Verstärkung der Dichte der Fernfeld-Impulsausläufer relativ zu den In-situ-Werten um einen Faktor von bis zu etwa zwei und fehlen in der hydrodynamischen Näherung. Doch selbst unter Berücksichtigung dieser Effekte ist die Amplitude der gemessenen Schweife immer noch deutlich größer als aus den Simulationen erwartet.

Bevor wir unsere Ergebnisse präsentieren, wollen wir die zentralen theoretischen Annahmen und Vorhersagen vorstellen, die für diese Arbeit relevant sind. Der Hamilton-Operator eines homogenen Systems wechselwirkender Bosonen kann als Operatoren für ebene Wellenfelder \(\hat{a_{{\textbf {k}}}}\ geschrieben werden, die durch den Wellenvektor \({{\textbf { k}}}={{\textbf {p}}}/\hbar\) und durch die Bogoliubov-Transformation zu einem freien Bose-Gas kollektiver Anregungen durch die Operatortransformation \({\hat{b}}_{{ {\textbf {k}}}}^\dagger = u_k {\hat{a}}_{{\textbf {k}}}^\dagger + v_k {\hat{a}}_{-{{\textbf {k}}}}\)1,45. Die kollektiven Anregungen sind Überlagerungen von Teilchen mit entgegengesetzten Impulsen2, und die Koeffizienten \(u_k\) und \(v_k\) sind gegeben durch

wobei der Nenner die Quasiteilchendispersion ist

bestimmt durch die Teilchendichte n, die Atommasse m und die effektive Wechselwirkungsstärke \(g=4\pi \hbar ^2a/m\), wobei a die S-Wellen-Streulänge ist3,45. Im nichtwechselwirkenden (\(a\rightarrow 0\))-Grenzwert, \(u_k=1\) und \(v_k=0\), reduziert sich die Transformation auf die Identität und die Dispersion ist die von freien Teilchen. Die Besetzung von Einzelteilchen-Impulsmoden kann mithilfe der Rücktransformation ermittelt werden und ist gegeben durch

wobei die Quasiteilchenpopulationsstatistiken dem kanonischen Ensemble as3,7 \(\langle {\hat{b}}^\dagger _{{\textbf {k}}}{\hat{b}}_{{\textbf {k }}}\rangle = (\exp [\varepsilon (k)/k_B T]-1)^{-1}\). Bei endlichen Temperaturen werden Quasiteilchenmoden thermisch besetzt und verarmen das Kondensat. Selbst bei einer Temperatur von Null, wenn der thermische Anteil verschwindet, ist der \(v_k^2\)-Term in Gl. (5) bleibt bestehen und ergibt eine Nulltemperaturpopulation angeregter Teilchen4,7,46, die zerfällt als3,7,45 \(\lim _{k\rightarrow \infty }\rho ({{\textbf {k}}})\ propto k^{-4}\). Bogoliubovs Theorie ermöglicht genaue Vorhersagen der gesamten abgereicherten Population in ultrakalten atomaren Bose-Einstein-Kondensaten (BECs)10,12 und Exziton-Polariton-Kondensaten in festen Substraten11.

Im Fall eines harmonisch eingefangenen Gases kann man die lokale Dichtenäherung (LDA) verwenden, um die Amplitude des \(k^{-4}\)-Schwanzes zu berechnen, indem man \(v_k^2\) über ein Thomas– Fermi-Verteilung7. Man kann die erwartete Amplitude der Schweife auch mithilfe thermodynamischer Beziehungen zwischen der mittleren Feldenergie des Kondensats und der Impulsverteilung berechnen: Tan zeigte, dass die Amplitude der Schweife genau die Größe ist, die als Kontakt bezeichnet wird und proportional zur Ableitung von ist Energie in Bezug auf die S-Wellen-Streulänge25,39. Für ein Bose-Gas im Gleichgewicht in einer harmonischen Falle kann die Schwanzamplitude mithilfe der Originalsätze von Tan berechnet werden. Die Intensität des Zweikörperkontakts wird durch 25,39 definiert

was mit dem Gesamtkontakt (oder einfach nur Kontakt) zusammenhängt \({\mathscr {C}} = \int C({{\textbf {r}}}) d^3 {{\textbf {r}}}\) . Der Kontakt kann aus der Gesamtenergie E durch das adiabatische Sweep-Theorem40 abgeleitet werden,

Wendet man dies auf die Thomas-Fermi-Energie eines harmonisch eingefangenen Kondensats an,

wobei \(a_{{\text {HO}}} = \sqrt{\hbar /(m {\bar{\omega }})}\) die Länge des harmonischen Oszillators ist und \({\bar{\omega }} =\root 3 \of {\omega _x \omega _y \omega _z}\) ist die geometrische Einfangfrequenz3,45, führt zum Ausdruck

für den Kontakt und damit die asymptotische Impulsverteilung (Dichte) n(k) des In-situ-Kondensats ist:

was von der Spitzendichte des harmonisch eingefangenen Kondensats abhängt, wiederum gegeben durch

Beachten Sie, dass wir uns hier auf die Impulsverteilung \(n({{\textbf {k}}})\ beziehen und nicht auf die Besetzungszahlen \(\rho ({{\textbf {k}}}) = n(k) d^3{{\textbf {k}}}/(2\pi )^3\) und dass die Gesamtzahl der Atome in dieser Normalisierung \(N=\frac{1}{(2\pi )^) ist 3}\int d^3 {{\textbf {k}}}\, n({{\textbf {k}}})\).

Unsere experimentelle Sequenz begann mit BECs bestehend aus zwischen \(2\times 10^5\) und \(5 \times 10^5\) \(^4\) \(\hbox {He}^*\) Atomen, Spin -polarisiert im \(2^{3}S_1(m_J=1)\)-Zustand und durch erzwungene Verdunstungskühlung in einer harmonischen Magnetfalle, die durch Feldspulen in einem biplanaren Quadrupol erzeugt wird, auf \(\sim\) 300 nK abgekühlt Ioffe-Konfiguration47. Die Falle wurde dann mit einer 1/e-Zeit von \({\tau _{\mathrm{Release}}}\ca. 38\,\upmu\)s ausgeschaltet. Man ließ die Kondensate 2 ms lang expandieren, bevor wir etwa ein Viertel des anfänglichen \(m_J=1\)-Kondensats mit einem Hochfrequenz-(RF)-Landau-Zener-Sweep in den magnetisch unempfindlichen \(m_J=0\)-Zustand überführten um es vor Verzerrungen durch magnetische Streufelder während des freien Falls zum Detektor zu schützen. Wir haben die \(m_J=\pm 1\)-Wolken mit einem Stern-Gerlach-Schema unmittelbar nach dem HF-Puls durch Einschalten eines Magnetfelds vom Detektor weggelenkt. Der Massenschwerpunkt der Wolke trifft dann nach einer Flugzeit von \(\tau = 417\) ms nach dem Ausschalten der Falle auf den Detektor.

Untersuchungen der Quantenverarmung in He\(^*~\)sind eine Herausforderung, da das Fehlen einer bekannten Feshbach-Resonanz die Kontrolle über den Kontakt \({\mathscr {C}}\propto ((a N_0)^7{\bar) ausschließt {\omega }}^6)^{1/5}\) über die Streulänge a. Angesichts des kleinen festen \(a=7,512\) nm48 testen wir die Gültigkeit von Gleichung. (10) zur Beschreibung des Fernfeldes durch Variation der Gasdichte, \(n\propto \left( N_{0}{\bar{\omega }}^3\right) ^{2/5}\) (vgl. Gleichung (10)). Um dies zu erreichen, haben wir zwei Fallenkonfigurationen mit \((\omega _x,\omega _y,\omega _z)\ungefähr 2\pi (45,425,425)\) Hz (geometrisches Mittel \({\bar{\omega }} = 2) verwendet \pi \cdot 201\) Hz) und \(\ approx \,2\pi (71,902,895)\) Hz (\({\bar{\omega }} = 2\pi \cdot 393\) Hz) wobei die Frequenzen innerhalb von 1 % bekannt sind, ist die (schwache) Symmetrieachse horizontal. Wir haben den Endpunkt der Verdunstungskühlungsrampe variiert, um die Anzahl der Atome im Kondensat anzupassen.

Unser Experiment nutzt die Einzelpartikeldetektion mit Mehrkanalplatten- und Verzögerungsleitungsdetektorstapeln (MCP-DLD)49 nach einer langen Flugzeit (also im Fernfeldbereich), die durch die große (19,8 eV) interne Energie50 des Metastabils ermöglicht wird \(2^{3}S_1\) Zustand, \(\hbox {He}^*\). Die einzigartigen Fähigkeiten solcher Aufbauten haben die Beobachtung von Vielkörper-Impulskorrelationen51,52 und des Hanbury-Brown-Twiss-Effekts sowohl in kondensierten49,53,54,55,56,57 als auch in quantenentleerten Atomen13,35 ermöglicht. Dadurch sind wir in der Lage, die vollständige Einzelatom-Impulsverteilung in drei Dimensionen zu rekonstruieren und die verdünnten Fernfeld-Impulsausläufer der \(m_J=0\)-Wolken im Detail zu untersuchen.

In Abb. 1 zeigen wir die empirische Fernfelddichte n(k) für zwei Datenerfassungsläufe bei den von uns verwendeten Extremwerten von \(n_0\). Die schwarzen (violetten) entsprechen Kondensaten mit durchschnittlich \(3,5 \times 10^5 (4,5 \times 10^5)\) Atomen und einem thermischen Anteil von 9 % (10 %). Die (geometrischen) Fallenfrequenzen betrugen \(2\pi \cdot 201\) und \(2\pi \cdot 393\) Hz, und die Heilungslänge \(\xi = \hbar /\sqrt{2mgn_0}\) bei Das Zentrum dieser Wolken war \(56~\mu {{\text {m}}}\) bzw. \(36~\mu {{\text {m}}}\. Die drei Regime des Kondensats, der thermischen Verarmung und der Quantenverarmung erstrecken sich über fünf Größenordnungen der Dichte. Der thermische Teil der Verteilung passt gut zur Impulsverteilung eines idealen Bose-Gases58

wobei die thermische de Broglie-Wellenlänge \(\lambda _{dB} = \sqrt{2\pi \hbar ^2/(m k_B T)}\) eine Schätzung der Temperatur T liefert, die in unserem Bereich von 100 bis 320 nK reicht Experimente. Dabei ist \(g_{3/2}(\cdot )\) das Standard-Bose-Integral, \(\zeta (\cdot )\) die Riemannsche Zeta-Funktion und \(N_T\) die Anzahl der Atome in die thermische Komponente. Beachten Sie, dass für ein nicht wechselwirkendes Gas im thermodynamischen Grenzfall die Anzahl der thermischen Atome einfach \({N_T^{\mathrm{id}}} = \zeta (3)(k_B T / \hbar {\bar{\ omega }})^3{=\eta _T N}\), aber für unsere Kondensate wird die kritische Temperatur durch Wechselwirkungen um \(\ca. 20\%\) reduziert3,45. Wir erklären dies und den ungefähr zweifachen Anstieg des thermischen Anteils \(\eta _T\) (relativ zum Fall der Nichtwechselwirkung), indem wir explizit \(N_T\) als Anpassungsparameter verwenden. Bei größeren Impulswerten, bei denen die thermische Komponente einen vernachlässigbaren Beitrag leistet, tritt ein langsamer Zerfall auf, den wir als Quantenverarmung bezeichnen.

Die gemessene Fernfelddichte der Teilchenimpulse aus zwei Fallenkonfigurationen (schwarz und magenta). Dargestellt sind drei Regionen: Bei niedrigem k dominiert die parabolische Verteilung des BEC. Für größere k fallen die thermischen Anteile (Anpassungen durch gestrichelte Linien dargestellt) superexponentiell als \(e^{-k^2}\) ab. Für noch größere k weichen diese in den vermuteten Quantenverarmungsbereich. Eine kombinierte Anpassung der Form \(n_T(k) + C_4/k^4\) (grüne Punkt-Strich-Linien) ergibt Temperaturen, die mit der thermischen Anpassung übereinstimmen, und außerdem eine Amplitude \(C_4\) des verarmten Schwanzes. Die graue gestrichelte Linie dient als Orientierungshilfe für das Auge und zeigt einen \(k^{-4}\)-Zerfall. Aufgrund von Einschränkungen der Detektorgeometrie (Einzelheiten siehe ergänzende Materialien) wurden diese Profile über zwei Kugelsegmente integriert, die jeweils einen Winkel von \(\pi /6\) Bogenmaß mit den \(\pm z\)-Achsen einschließen (siehe siehe auch Abb. 5). Der Detektor zeigt Anzeichen einer Sättigung für niedrige \(k (\lesssim 1,5~\mu {{\text {m}}}^{-1}\)). Diese Faktoren deuten darauf hin, dass die Gesamtfläche unter den Kurven kleiner ist als die durchschnittliche Anzahl gefangener Atome.

Ein Standardansatz zur Analyse der empirischen Impulsdichte wäre, mit einer routinemäßigen Anpassung des k-Raum-Histogramms mit einem zusätzlichen Term der Form \(C_\alpha /k^\alpha\) fortzufahren, um die Parameter des angeblichen Quants abzuschätzen -erschöpfter Schwanz. Wenn wir die thermische Anpassungsfunktion (Gl. (12)) mit einem Potenzgesetz-Term gemäß ergänzen

und \(\alpha\) als freien Parameter belassen, beträgt der durchschnittliche Exponent über alle Läufe 4,2(4). Zum Vergleich berichtete die frühere Arbeit7 über Potenzgesetzschwänze mit einem Exponenten von 4,2(2). Auf den ersten Blick könnte man die Amplitude der Ausläufer einfach bestimmen, indem man den Exponenten auf 4 festlegt, und wenn wir das tun, finden wir einen Durchschnitt \(C_{\alpha =4}\), der ungefähr 8(2) mal größer ist als der durch Gl. vorhergesagte Koeffizient. (10) und in allgemeiner Übereinstimmung mit Ref.7. Allerdings führt die Kovarianz der Anpassungsparameter C und \(\alpha\) in Verbindung mit der exponentiellen Beziehung zur unabhängigen Variablen k, wie wir in den ergänzenden Materialien ausführlich darlegen, dazu, dass dies zu einer erheblichen Unterschätzung der Unsicherheit in \(C_ \Alpha\). Generell ist bekannt, dass die Anpassung von Potenzgesetzen an Daten dazu neigt, verzerrte Schätzungen von Parametern zu liefern und Unsicherheiten drastisch zu unterschätzen59,60, insbesondere wenn Daten über einen dynamischen Bereich von weniger als einigen Jahrzehnten verfügbar sind.

Im Folgenden präsentieren wir eine Reihe von Beweisen, die die Identifizierung dieser Ausläufer als aus der Quantenverarmung stammend stützen, argumentieren aber auch, dass es keinen ausreichenden Grund gibt, anzunehmen, dass die Anpassung mit einem festen \(\alpha =4\) angemessen ist . Der Hauptgrund für Letzteres liegt darin, dass die Impulsverteilung im Fernfeld bekanntermaßen eine Modifikation der In-situ-Verteilung aufgrund der Zerstreuung der mittleren Feldenergie des Kondensats in kinetische Energie ist. Selbst wenn man diesen Effekt vernachlässigt, ist es keine Selbstverständlichkeit, dass die Fernfeldverteilung so modifiziert werden könnte, dass einfach die Amplitude der Ausläufer erhöht wird, ohne die funktionale Form (in diesem Fall den Exponenten) auf andere Weise zu ändern. Wie die Autoren von Ref.59 anmerken: „In der Praxis können wir selten, wenn überhaupt, sicher sein, dass eine beobachtete Größe aus einer Potenzgesetzverteilung stammt. Wir können höchstens sagen, dass unsere Beobachtungen mit der Hypothese übereinstimmen, dass x wird aus einem Potenzgesetz abgeleitet. Tatsächlich zeigt diese Analyse, dass die Fernfeld-Impulsverteilung mit einem Potenzgesetz-Exponenten \(3,8\le \alpha \le 4,6\) übereinstimmt, aber die vorliegenden Daten können den Exponenten \(\alpha\) nicht genau bestimmen. (noch \(C_\alpha\)), wie in der Ergänzung beschrieben.

Population von Impulsschwänzen, einschließlich Überschuss im Vergleich zur Tan-Bogoliubov-Theorie. (a) Das Produkt \(N_0n_0\) ist ein linearer Prädiktor für die Anzahl der Zählungen innerhalb der Region \((k_{{\text {min}}}=6~\mu {{\text {m}}}^ {-1},k_{{\text {max}}}=10~\mu {{\text {m}}}^{-1})\), im Einklang mit Gl. (10) (durchgezogene orangefarbene Linie, gestrichelte Linien 95 %-KI). Der Gradient \(\Lambda\) in Gl. (15) kann mithilfe von Gl. vorhergesagt werden. (10) (\(\Lambda _{\mathrm{pred}}\) durchgezogene violette Linie), aber dies stimmt mit dem Experiment um einen Faktor von etwa 8 nicht überein. Unsere Simulationen (gestrichelte Linie, CE in Abb. 3a) zeigen einen Anstieg in den Zählungen nach der Veröffentlichung, jedoch um weniger als im Experiment. In (b,c) ergeben lineare Anpassungen an die experimentellen Daten \(\Lambda _{\mathrm{fit}}\) (Punkte), die mit der Wahl von k Grenzen (Festlegung von \(k_{{\text {max}) variieren. }}=10\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\) in (b) und \(k_{{\text {min}}}=6\,\upmu {{\ text {m}}}^{-1}\) in (c)).Zum Vergleich zeigen wir Vorhersagen von \(\Lambda\), die direkt auf Gl. (10) (\(\Lambda _{\mathrm{pred}}\), blue, \(n(k)={\mathscr {C}}/k^4\)), zusammen mit den Vorhersagen aus Gl. (15) unter Verwendung einer Dichtefunktion \(n(k)={\mathscr {A}\mathscr {C}/k^4}\), die einen zusätzlichen Vorfaktor \({\mathscr {A}}=8(3) hat )\) (grün) und eines mit einem modifizierten Exponenten von \(\alpha =3,86(2)\) über \(n(k)={\mathscr {C}}/k^{\alpha }\) ( Gelb). Eine logarithmische Normalverteilung führt zu nahezu identischen Vorhersagen (rot, zur besseren Sichtbarkeit vertikal versetzt). Die angegebenen Fehlerschätzungen entsprechen einem 95 %-KI der Anpassungsparameter. In (b) ist die Abweichung von den Vorhersagen bei \(k_{{\text {min}}}\lesssim \,6~\mu {{\text {m}}}^{-1}\) darauf zurückzuführen, dass Der Sammelbereich beginnt sich mit der thermischen Wolke zu überlappen.

Anstatt explizit eine Potenzgesetz-Zerfallsannahme zu erzwingen, konzentrieren wir uns auf eine andere Observable, die leicht gemessen und vorhergesagt werden kann: Die Anzahl der Atome, deren Wellenvektor einen Modul im Intervall \(k\in (k_{{\text {min}} }, k_{{\text {max}}})\),

Beachten Sie, dass das Integral von n(k) am einfachsten in sphärischen Koordinaten durchgeführt werden kann und zur Sicherstellung die Jacobi-Funktion \((2\pi )^{-3}{d^3}{{\textbf {k}}}\) erfordert Normalisierung. Für feste \(k_{{\text {min}}}\) und \(k_{{\text {max}}}\ gilt Gl. (14) hat die Form

(vgl. Gleichung (10)). Wir können somit Gl. testen. (15) direkt durch Messung der Anzahl der erfassten Zählungen im Intervall \((k_{{\text {min}}},k_{{\text {max}}})\) nach Erzeugung eines BEC von \(N_0\ ) Atome mit der Peakdichte \(n_0\). Ein wesentlicher Vorteil dieser Methode besteht darin, dass theoretische Annahmen (wie der Exponent des Potenzgesetzes) nicht bei der Analyse der experimentellen Daten, sondern nur bei der Berechnung der (unabhängigen) Vorhersage erforderlich sind, d. h. die Datenverarbeitung ist im Wesentlichen theoriefrei.

Unter der Nullhypothese (basierend auf der hydrodynamischen Theorie), dass die In-situ-Verarmung die Expansion nicht überlebt, gilt \(\Lambda =0\). Darüber hinaus ist zu erwarten, dass die meisten Arten von technischem Rauschen, die sich als hochenergetische Ausläufer tarnen, nicht der \(N_0n_0\)-Skalierung folgen und bestenfalls eine schlechte Korrelation mit Gl. ergeben. (15). Wie wir in Abb. 2 zeigen, ist eine lineare Anpassung der Form \({\hat{N}}_{k_{{\text {min}}},k_{{\text {max}}}} = \Lambda _{{\text {fit}}} n_0 N_0 + \beta\) ergibt einen Achsenabschnitt, der mit Null konsistent ist (\(\beta\)=− 0,9, 95 % KI (− 3,1, 1,2)) und eine gute Korrelation (\ (r^2\ungefähr 0,8\), \(p=1\times 10^{-3}\)), was Beweise für die erwartete lineare Beziehung mit \(n_0N_0\) liefert und dagegen spricht, dass die hochenergetischen Ausläufer darauf zurückzuführen sind einige technische Geräusche. Der Korrelationskoeffizient zwischen den Variablen \(N_{k_{\mathrm{min}},k_{\mathrm{max}}}\) und \(N_0n_0\propto (N_0^7{\bar{\omega }}^6 )^{1/5}\) ist 0,9. Wir kommen zu dem Schluss, dass das Produkt \(N_0n_0\) ein Prädiktor für die Hochenergiepopulation ist, was mit Gl. (10).

Zum Vergleich beweist eine lineare Anpassung, dass die Atomzahl \(N_0\) selbst ein schlechter Prädiktor für die erkannte Zahl ist (\(r^2 = 0,05~,p = 0,54\)), ebenso wie die zentrale Dichte \(n_0). \) allein (\(r^2 = 0,4~,p = 0,04\)). Dementsprechend stimmt die besondere nichtlineare Skalierung der erfassten Zählungen mit dem Prädiktor \(N_0n_0\) mit den Ausläufern überein, die ihren Ursprung in der Quantenverarmung haben, und widerspricht jeglichem uns bekannten technischen Rauschen.

Der Gradient \(\Lambda _{{\text {fit}}}\) ist von besonderem Interesse, da er mithilfe von Gl. vorhergesagt werden kann. (14). Bei gegebener Region of Interest (ROI), über die wir Atome zählen, kann man \(\Lambda _{{\text {pred}}} = 32 \varepsilon a^2(k_{{{\text {min}}} berechnen. }^{-1}-k_{{{\text {max}}}}^{-1})/7\), wobei \(\varepsilon\) die Gesamterkennungseffizienz ist. In unserem Experiment beträgt \(\varepsilon \ca. 0,23(5)\%\) (Einzelheiten finden Sie im Abschnitt „Methoden“). Im Vergleich zum vorhergesagten Wert \(\Lambda _\mathrm {pred} = 2,7(6) \times 10^{-7}\) (Einheiten von \(\upmu {{\text {m}}}^3\ )/Atom) stellen wir fest, dass die empirische Anpassung mit der vorhergesagten Steigung um den Faktor \({\mathscr {A}}_\mathrm {exp}=\Lambda _{{\text {fit}}}/\ übereinstimmt. Lambda _{{\text {pred}}}= 8,3\), 95 % KI (5,5, 11), was die Nullhypothese ausschließt.

Während dieses Ergebnis den zuvor erwähnten Anpassungsansatz zu wiederholen scheint, der eine Erhöhung des \(C_4\)-Koeffizienten um den Faktor 8(2) ergab, ergänzt es ihn tatsächlich. In diesem Fall wird die Überbevölkerung der Schwänze direkt gemessen, ohne dass auf Annahmen über das Potenzgesetzverhalten in den Daten selbst zurückgegriffen werden muss. Der direkte Vergleich der Populationen in einem bestimmten k-Intervall ermöglicht einen unabhängigen Vergleich zwischen der Vorhersage und dem gemessenen Ergebnis und versucht, einfach die Frage zu beantworten, ob die Daten das allgemeinste Modell der Quantenverarmung erfüllen, das in Gleichung (1) vorgeschlagen wird. (15).

Zusammenfassend lassen sich aus den Daten drei belastbare Schlussfolgerungen ziehen. Erstens hängt die Population in den Schwänzen mit hohem Impuls linear vom Produkt \(n_0N_0\) ab, was eine Vorhersage der Tan- und Bogoliubov-Theorien ist und nicht ohne weiteres mit irgendeinem anderen bekannten physikalischen Prozess in Verbindung gebracht werden kann. Zweitens gibt es etwa 8(3)-mal so viele Teilchen in den Fernfeldschweifen mit hohem Impuls, wie im gleichen Intervall der In-situ-Verteilung zu erwarten wäre. Drittens stimmen die Daten mit Potenzgesetzen mit Exponenten im Bereich \(3,8 \le \alpha \le 4,6\) überein.

Interessanterweise, wenn man die erste Beobachtung als ausreichenden (und tatsächlich unabhängigen) Beweis annehmen würde, um die Ausläufer mit der Quantenverarmung zu identifizieren und einen Potenzgesetzzerfall der Form \(C_4 k^{-4}\) anzunehmen, dann eins erhält einen Wert von \(C_4\), der mit der Regression gegen \(n_0N_0\) übereinstimmt. Dies ist zwar ein Beweis dafür, dass die \(\alpha =4\)-Hypothese nicht im Widerspruch zu den Daten steht, es ist jedoch im Wesentlichen dasselbe wie die Berechnung von C aus den Ergebnissen der linearen Regression unter der Annahme von \(\alpha =4\). In Abb. 2b,c zeigen wir in Blau, Grün und Gelb einen Kontrapunkt zum Potenzgesetz, der über \(k_{\mathrm{min, max}}\) passt, und in Rot auch Vorhersagen, die durch die Annahme von log- erhalten wurden. normalverteiltes k mit den Parametern \((\mu,\sigma) \ungefähr (1,235, 0,95)\) und auf die entsprechende Amplitude normiert. Dies unterstreicht die Herausforderung, das Potenzgesetzverhalten in bereichsbegrenzten Daten zu identifizieren, denn obwohl die logarithmische Normalverteilung letztendlich vom Potenzgesetz abweicht, geschieht dies über einen viel größeren Bereich als in beiden Helium-Experimenten verfügbar (hier oder7). Diese Anpassungen unterscheiden sich kaum in ihrem Kriterium für die Güte der Anpassung (dem mittleren quadratischen Fehler) und bieten daher keine offensichtliche Möglichkeit, die erwartete Verteilung mit diesen unterschiedlichen statistischen Schlussfolgerungen in Einklang zu bringen.

Um zu verstehen, ob die Erschöpfung die Expansion überleben könnte, und um zu untersuchen, welche Auswirkungen während der ersten Freisetzung auftreten, haben wir Simulationen der BEC-Expansion aus harmonischen Fallen unter Verwendung der First-Principles-STAB-Methode33,44 durchgeführt. Die Simulationen gingen von einer zigarrenförmigen Falle aus, deren Parameter an die experimentellen Bedingungen angepasst waren. Der In-Falle-Zustand vor der Freisetzung aus der Falle zum Zeitpunkt \(t=0\) (in Abb. 3a mit CT markiert) stimmte mit dem adiabatischen Sweep-Theorem überein, das auf das In-situ-Kondensat angewendet wurde. Nach der Expansion aus der Zigarrenfalle nahm die simulierte Schwanzamplitude zu und stabilisierte sich innerhalb weniger hundert Mikrosekunden (CE in Abb. 3a), was viel langsamer ist als die Zeitskala für das Verschwinden des Fallenpotentials und impliziert, dass sich das Erscheinungsbild der Fernfeldschweife stabilisiert viel früher als die 2 ms Verzögerung zwischen der Freigabe der Falle und der Anwendung der HF- und Stern-Gerlach-Impulse. Abbildung 3b zeigt die zeitliche Entwicklung der Schwanzamplitude \(C_{\mathrm{sim}}\), die aus einer \(n(k)=C_{\mathrm{sim}}/k^4\)-Anpassung an die Simulation extrahiert wurde Dichte. In dieser Konfiguration lag der stationäre Wert der Impulsschwänze um einen Faktor von \(C_{\mathrm{sim}}/{\mathscr {C}}=\)1,64(9) über den Vorhersagen von Gl. (10). Eine Analyse der Belegung der Schwänze nach (14) liefert sehr ähnliche Faktoren \({\mathscr {A}}_{\mathrm{sim}}\) für die Zunahme der Festigkeit der Schwänze (relativ zu in -situ-Vorhersagen) während der Evolution, wie in der Ergänzungstabelle S2 gezeigt.

Simulationen der Befreiung aus der Falle. (a) Stationäre Werte des simulierten Kontakts. Simulationen von Kondensaten, die aus einer zigarrenförmigen Falle (CT) freigesetzt werden, stimmen mit der Tan-Theorie (TT) vor der Freisetzung überein und zeigen eine Zunahme des Kontakts nach der Fallenfreigabe (CE). Eine langsame Entspannung der transversalen Einfangfrequenzen (CS) zeigt eine Abnahme im Einklang mit dem vorhergesagten Wert der niedrigeren Dichte. Bei Kugelfallen (ST, SE) gibt es keine Richtungen für einen engen Einschluss, wobei eine längere Wechselwirkungszeit das Entweichen abgereicherter Partikel verhindert, wie dies bei Zigarrenfallen der Fall ist. (b) Die Zeitabhängigkeit des Kontakts stabilisiert sich nach einer Zeit in der Größenordnung von \(1/\omega _x\), mehreren hundert \(\upmu\)s. Der erweiterte Kontakt beträgt durchweg etwa das 1,7-fache der Tan-Theorie. Zum Vergleich werden die experimentellen Steuerimpulse nach 2 ms Expansion umgesetzt. Wenn die transversalen Einfangfrequenzen langsam (1,2 ms) um die Hälfte reduziert werden (gestrichelte Linie), entspannt sich der In-situ-Kontakt schneller als die Rampe.

Um den Widerspruch zur früheren Theorie23 zu verstehen, die kein Überleben bei Erschöpfung vorhersagte, untersuchten wir auch die Auswirkung der adiabatischen Expansion auf die Erschöpfung innerhalb der Falle. Die charakteristische Heilungszeitskala \(t_{\xi }=\hbar /gn_0=15{-}40\,\upmu \hbox {s}\) im Zentrum der eingeschlossenen Wolke ist vergleichbar mit der Fallenfreigabezeit \(\ tau _{\mathrm{release}}\), so dass der Verdacht gerechtfertigt ist, dass die Adiabatizität in den CE-Fallen-Freisetzungssimulationen gestört ist. Beispielsweise ist \(t_{\xi }\) eine charakteristische Zeitskala für die Relaxation von Dichtekorrelationen aufgrund der Erschöpfung nach einem Quantenlöschen61. Um die Hypothese zu testen, dass der Unterschied darauf zurückzuführen ist, dass unser System die in Lit. 23 angenommene Adiabatizität durchbricht, haben wir Simulationen durchgeführt, bei denen die Falle nicht schnell freigegeben wird, sondern über einen viel längeren Zeitraum auf die halbe Querkraft heruntergefahren wird (CS in Abb . 3). Der In-situ-Ausdruck (Gl. 9) sagt voraus, dass die Erschöpfung \(\propto {\bar{\omega }}^{6/5}\) auf etwa die Hälfte seines ursprünglichen Wertes reduzieren sollte. Tatsächlich wurde festgestellt, dass der In-Trap-Kontakt \(C_{\mathrm{sim}}\) sowie die Schwanzstärke \(N_{k_{\mathrm{min}},k_{\mathrm{max}} }\) aus (14) nahm ungefähr wie vorhergesagt ab – siehe die gestrichelte Linie in Abb. 3b und der Ergänzungstabelle S2, was die Hypothese stark stützt, dass Adiabatizität für die Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Ref.23 erforderlich ist.

Um zu überprüfen, ob wir die am Überleben der Depletion beteiligten Prozesse korrekt identifizieren, verglichen wir die Freisetzung von Atomen aus den experimentellen länglichen Wolken mit kugelförmig eingeschlossenen Wolken mit derselben zentralen Dichte \(n_0\) und Partikelzahl N. Diese Wolken sind mit (ST.) gekennzeichnet ,SE) für anfängliche bzw. freigegebene Wolken. Wir stellen fest, dass das Überleben abgereicherter Atome in der Kugelfalle im Vergleich zu den länglichen Atomen verringert ist.

Unser Verständnis der oben genannten Abhängigkeiten in den Simulationen ist, dass das Überlebens- und Schwanzfestigkeitsverhalten eine Folge des schnellen Herunterfahrens der Falle und der Dichtelöschung ist, was das Entweichen nicht kondensierter Partikel sowie deren Beschleunigung durch die nicht kondensierten Partikel ermöglicht -gleichmäßige mittlere Feldenergie des Kondensats während der Expansion.

Im Detail dehnt sich das Kondensat nach einem Abschrecken in den nicht eingeschlossenen Bereich hydrodynamisch auf Zeitskalen von \(1/\omega\) aus und die Gleichgewichtsverarmungsdichte sinkt entsprechend der fallenden zentralen Dichte \(n_0\) in Gl. (10). Ob die tatsächliche Dichte in k-Raum-Moden dieser Gleichgewichtsbeziehung folgt, hängt jedoch von der Reabsorptionszeitskala ab. Atome mit geringem Impulsverlust können dem Kondensat nicht entkommen, bevor sie wieder absorbiert werden, und werden in Übereinstimmung mit Ref.23 wieder in das Kondensat absorbiert. Erfolgt die Reabsorption jedoch langsamer als die Dichteänderung, ist der Rückgang der Depletion unvollständig. Atome mit hohem Impuls haben eine ausreichende Geschwindigkeit, um der expandierenden Wolke zu entkommen, ohne erneut absorbiert zu werden und somit in freie Atome überzugehen. In unserem System handelt es sich, wie in Abb. S4 im Anhang zu sehen ist, um Teilchen mit Wellenzahlen in der Größenordnung von \(k\gtrsim 2~\mu {{\text {m}}}^{-1}\), die Dazu gehören insbesondere die Schwänze mit hohem Impuls, die im Mittelpunkt des Experiments stehen. Dies ist der gleiche Fluchtmechanismus, der beim Auftreten von Halos aus \(k, -k\) gepaarten Atomen in Überschall-BEC-Kollisionsexperimenten beobachtet wurde44,62,63.

Darüber hinaus erfährt ein Atom innerhalb des BEC eine wirksame Kraft aus dem Gradienten des Mittelfeldpotentials \({{\textbf {F}}} = -4\pi \hbar ^2 m^{-1}a \nabla n (x,t)\). Dies verleiht den entweichenden abgereicherten Partikeln einen größeren Impuls. Dieses als „Skiing-Effekt“ bezeichnete Phänomen64 wurde für den thermischen Teil der Wolke in anderen Experimenten65,66 und für Überschall-BEC-Kollisionshalos63,67,68 beobachtet. Für eine skalenfreie Verteilung wie das hier gesuchte \(k^{-4}\)-Potenzgesetz wird sich eine solche Impulsverschiebung in einer Zunahme der Amplitude der Ausläufer im Fernfeld manifestieren, was erklärt, wie Die beobachtete Erschöpfung kann stärker erscheinen als in situ. Die einfachste, sehr grobe Schätzung dieses Effekts kann erfolgen, indem jedem Atom während der Expansion eine Energie von \(gn_0\) hinzugefügt wird, wodurch ein modifiziertes Dichteprofil der Form \(n(k)\rightarrow \ approx {\mathscr {C }}k/(k^2-2gn_0m/\hbar ^2)^{5/2}\). Dies führt beispielsweise zu einer Verdoppelung des scheinbaren Kontakts \(C_{\mathrm{sim}}\) bei \(k\ungefähr 6/\upmu\)m für Wolken mit \(n_0=39\,\upmu). \mathrm{m}^{-3}\). Daher reicht diese Modifikation allein nicht aus, um die überschüssigen Zählungen im Detektionsbereich zu erklären.

Ein drittes Element besteht darin, dass es für Verarmungsatome viel einfacher ist, zu entkommen, und dass die Beschleunigung entlang der eng begrenzten Achsen einer zigarrenförmigen Wolke größer ist, weil die Abstände \(R_{\perp }=(1/\omega _{y ,z})\sqrt{2gn_0/m}\) werden um \({\bar{\omega }}/\omega _{y,z}\) reduziert, wohingegen die anfänglichen mittleren Verarmungsgeschwindigkeiten in situ \(v\ sim \sqrt{2gn_0/m}\) sind isotrop. Tatsächlich zeigen die Simulationen, dass kugelförmige Wolken (SE) in Übereinstimmung mit der längeren Fluchtzeit einen viel schwächeren Effekt aufweisen als längliche Wolken (CE). Dieser Anisotropieeffekt stellt sich auch als Anstieg von \(C_{{\text {sim}}}\) und \({\mathscr {A}}_{\mathrm{sim}}\) für Simulationssammelregionen (ROI) dar. die einen engeren Winkelbereich um die enge Einfangebene umfassen. Unsere Möglichkeiten, dies experimentell zu testen, waren begrenzt, da sich Atome mit Impulsen größer als etwa 5 \(\mu {{\text {m}}}^{-1}\) in der horizontalen Ebene über die aktive Oberfläche des Detektors hinaus ausdehnten. Daher erhalten wir in den experimentellen Daten, die im Zusatzmaterial diskutiert werden, nur schwache Hinweise auf eine solche Anisotropie.

Das obige Bild wird durch eine weitere Beobachtung innerhalb der Simulationen bestätigt: Während der Expansion beobachten wir eine Abnahme der Gesamtzahl der abgereicherten Partikel (Reabsorption), wie in der Ergänzungstabelle S3 zu sehen ist, indem wir die Werte von \(N_B\) von CE mit CT und SE mit ST vergleichen. ) und eine gleichzeitige Zunahme der durch \(C_{\mathrm{sim}}\) beschriebenen Large-k-Population (Antrieb). Ein Spielzeugmodell von \(k,-k\)-Verarmungsmodi in einem einheitlichen Gas, das einer externen Änderung der Hintergrunddichte unterliegt, wurde ebenfalls untersucht, um unsere Interpretation der beteiligten Prozesse zu überprüfen.

Der oben diskutierte Reabsorptionsmechanismus und die qualitativen Merkmale des Entweichens der Erschöpfung aus dem Kondensat können in einem Spielzeugmodell von zwei k- und \(-k\) Bogoliubov-Moden in einem gleichmäßigen Gasvolumen bei Nulltemperatur gesehen werden, wenn die Hintergrunddichte gelöscht wird aufgrund externer Faktoren, wie im Zusatzmaterial beschrieben. Bei der einfachsten solchen „Karikatur“ entwickelt sich die Besetzung jedes k-Modus wie folgt, wenn die Dichte \(n_0\) bei \(t=0\) auf \(n'

Hier sind \(\varepsilon _0(k)\) und \(\varepsilon (k)\) durch (3) unter Verwendung der anfänglichen \(n_0\) bzw. späteren n Dichtewerte gegeben. Die Reabsorption erfolgt dann über den anfänglichen Einbruch der Rabi-Oszillationen, der in Abb. 4a zu sehen ist. Die Rabi-Oszillationen liegen zwischen den beiden Überlagerungen, die dem anfänglichen Bogoliubov-Grundzustand und dem Endzustand entsprechen. Bei der eigentlichen Expansion kann es jedoch vorkommen, dass spätere (Rück-)Stufen der Rabi-Oszillationen nie eintreten, wenn die Dichte schneller abfällt als die Oszillationsfrequenz; ungefähr \(\omega _{\perp }\gtrsim 2\varepsilon (k)\).

Spielzeugmodellsimulationen für k- und \(-k\)-Moden in einem einheitlichen Gas zunächst im Bogoliubov-Grundzustand. (a) Verhalten nach einem „Karikatur“-Quench auf die halbe Dichte, gemäß Gl. (16) für Moden mit \(k\xi =0.02,0.04,\dots ,0.18\). Die restlichen Panels betreffen das bessere Spielzeugmodell von Gl. (S10, S17) mit Parametern wie die vollständige Simulation mit \(\omega =902 \times 895 \times 71\) Hz, \(N=455852\), \(n_0=43,66/\upmu \text {m}^ 3\) Peakdichte und \(\tau _{\mathrm{Release}}=38\,\upmu \hbox {s}\) und zeigen die Entwicklung der Modenbesetzung relativ zum Anfangswert (die Überlebensrate). (b) Für verschiedene Anfangsorte im Kondensat in der schmalen Richtung: \(R_0=y/R_{\perp }\) wobei \(R_{\perp }=(1/\omega _y)\sqrt{2gn_0/m }\) und Anfangs-\(k=1,5/\upmu \hbox {m}\). (c) Entwicklung der relativen Besetzung für verschiedene Rampengeschwindigkeiten \(\tau _{\mathrm{release}}\). Bei den langsamen Anstiegen sind Zyklen der Reabsorption zu beobachten. (d) Endgültige Überlebensrate für die gleichen Parameter. (e) Zeigt die Abhängigkeit der endgültigen Überlebensrate vom Fallenseitenverhältnis \(\lambda\), wenn die anfängliche zentrale Dichte \(n_0\) konstant gehalten wird. Die magentafarbene gestrichelte Linie zeigt das experimentelle \(\lambda =1\) (wie CE-Simulationen), die schwarze gestrichelte Linie eine sphärische Falle \(\lambda =1\) (wie SE-Simulationen).

Die Abbildungen 4b–e zeigen das Verhalten eines vorsichtigeren Spielzeugmodells, das durch die Gleichungen gegeben ist. (S10) und (S17) (erfordern numerische Integration), bei denen die Hintergrunddichte zeitabhängig abnimmt und sich zumindest qualitativ einem erheblichen Teil dessen annähert, was während der Freisetzung geschieht. Panel (b) betrifft das Entweichen von Partikeln, die in den äußeren Teilen der Wolke beginnen (\(R_0=y/R_{\perp }\gtrsim 0.5)\). Die Tafeln (c,d) zeigen die Abhängigkeit des Überlebens von der Geschwindigkeit der Rampe, die die Falle ausschaltet, was darauf hinweist, dass Rampengeschwindigkeiten \(\tau _{\mathrm{release}}\lesssim 100\,\upmu \hbox {s }\) sind für den Effekt größtenteils neutral, aber langsamere Rampen unterdrücken den Escape stark. Panel (e) betrachtet die Überlebensrate für verschiedene Seitenverhältnisse der Fallen, einschließlich des Falles von \(\lambda =12\) wie im Experiment (CE) und des sphärischen Falles (SE). Das Überleben wird durch verlängerte Fallen erheblich erleichtert.

Im Spielzeugmodell fehlen im Vergleich zu den STAB-Simulationen noch viele Effekte (Atome mit hohem Impuls auf gefangenen Flugbahnen, die sich zum Zeitpunkt der Freisetzung vorübergehend außerhalb des Kondensats befinden, multidirektionaler Flug der abgereicherten Atome, verringertes Gleiten aufgrund des gleichzeitigen Zusammenbruchs der Kondensatdichte, Energie). -Impulsunsicherheit, die Auswirkung des verbleibenden Einfangpotentials auf Verarmungsatome, um nur einige zu nennen) und die Überlebensrate sind geringer als in den vollständigen 3D-Simulationen. Es liefert jedoch eine erste qualitative Untermauerung für die Escape-Effekte, die in den vollständigen Simulationen mit vielen Moden beobachtet werden.

Wir stellen fest, dass die Anzahl der Atome in den großen k-Schwänzen im Fernfeld mit der Schwanzamplitudenskalierung als lineare Funktion des Produkts \(N_0n_0\propto (N_{0}^7{\bar{\omega) übereinstimmt }}^6)^{1/5}\), im Einklang mit Tans Kontakttheorie (Gl. 10, 14). Es ist nicht zu erwarten, dass thermische Populationen oder eine Reihe technischer Effekte (Bildgebung, Einzelpartikelprozesse, Hintergrundrauschen) die gleiche \(N_0n_0\)-Skalierung aufweisen. Allerdings unterscheidet sich die Effektgröße erheblich von den naiv erwarteten In-situ-Werten um einen Faktor in der Größenordnung von 8(3) und von simulierten Werten um einen Faktor von 5(3), was nicht durch offensichtliche systematische Effekte erklärt wird.

Das frühere Experiment von Chang et al.7 stellte auch die \(N_0n_0\)-Skalierung und einen Überschuss um einen Faktor von etwa 6 fest, der innerhalb unserer Fehlergrenzen liegt. Jüngste Untersuchungen35 ergaben jedoch, dass dies mit dem Vorhandensein einer kleinen Verunreinigungsfraktion bestehend aus \(m_{j}=0\) Atomen (\(\sim \,1\)%) in ihrer optisch eingefangenen Wolke zusammenhängt, was der Fall war andernfalls ist der Spin im \(m_{j}=1\)-Zustand polarisiert. Als der Verunreinigungsanteil auf 0,05 % reduziert wurde, wurde kein Schwanzüberleben mehr beobachtet. Im Gegensatz dazu wird unser Experiment in einer Magnetfalle durchgeführt, die keinen anderen Spinzustand als den \(m_{j}=1\)-Zustand einschließen kann. Daher können unsere Ergebnisse nicht durch das Vorhandensein ähnlicher eingeschlossener Verunreinigungen erklärt werden.

Während die thermischen Quasiteilchen im Bogoliubov-Bild einfach auf die thermische Population der konstituierenden Teilchen mit demselben Impuls abgebildet werden (siehe z. B.45, Kap. 8.3. oder Lit. 2), ist eine restliche thermische Population kein guter Kandidat, um die Beobachtungen zu erklären . Dies liegt daran, dass es superexponentiell mit k zerfällt (Bose-Einstein-Verteilung) und daher nicht die Atome berücksichtigt, die wir jenseits von \(k\gtrsim 6~\mu {{\text {m}}}^{-1 beobachten }\), obwohl es dem gleichen Mean-Field-Antrieb unterliegt wie die Verarmung65. Wir können dies mit einer einfachen Berechnung zeigen und dabei beachten, dass aus physikalischen Gründen die maximale Energie, die durch den „Skieffekt“64 übertragen werden kann, \(\mu =gn_0\) ist, wobei \(n_0\) die anfängliche Dichte im ist Zentrum der Wolke. Für ein Atom mit dem Impuls \(k=6\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\) betrachten wir am Rande des thermischen Bereichs in der dichtesten Wolke (44 \(\upmu {{\text {m}}}^{-3}\)), die zusätzliche Energie \(\mu\) bewirkt höchstens eine Impulsverschiebung in der Größenordnung von 0,7 \(\upmu {{\text {m}}}^ {-1}\), was nicht ausreicht, um die Population zu erklären, die bis zu \(k=10\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\ entdeckt wurde). Der Phonon/Teilchen-Wechsel ist auch nicht für die Beugungen verantwortlich, die bei hohem k in Abb. 1 zu sehen sind, da dieser Wechsel bei \(k\sim \,1/\xi \ approx 2\,\upmu \mathrm{m}^{ auftritt. -1}\).

Eine weitere zu berücksichtigende mögliche Erklärung wäre eine starke Erschöpfung, die nach der Freisetzung im kurzlebigen Kondensat aus gemischten Spezies entsteht (wobei sich die \(m_J=0,1\)- und \(-1\)-Wolken nach dem Landau-Zener-Sweep überlappen). . Dies könnte die beobachtete \(N_0n_0\)-Skalierung haben. Der Ausdruck für den Kontakt in einem bosonischen Gas gemischter Spezies30 kann jedoch mit der Energie einer kondensierten Mischung45 kombiniert werden, um zu zeigen, dass der Kontakt in spingemischten Systemen von oben durch den Kontakt desselben Systems begrenzt wird, das am stärksten polarisiert ist -Interagierender Zustand25. Die Inter-Spin-Streuungslängen \(a_{ij}\) (zwischen He\(^*~\)-Atomen im i- und j-Spinzustand) sind durch Experimente nicht vollständig charakterisiert, können aber auf \(a_{ 11}=a_{-1-1}=a_{01}=a_{0-1}\ungefähr 140~a_0\), \(a_{00}=120~a_0\) und \(a_{1-1 }\ungefähr 60~a_0\), ausgedrückt als Bohr-Radius \(a_0\)69. Somit ist der Kontakt in einem He\(^*~\)-Kondensat maximiert, wenn die Wolke im \(m_J=1\)-Zustand rein polarisiert ist. Es wird daher vorhergesagt, dass jede Mischung von He\({}^*\)-Spinzuständen einen geringeren Kontakt (und damit weniger besetzte Schwänze) aufweist als das anfängliche Kondensat, was diesen Weg zur Erklärung unserer Beobachtungen auszuschließen scheint.

Andererseits zeigen die Simulationen und das Spielzeugmodell einen Fluchtweg für die Atome mit schneller Verarmung aus der Wolke und weisen darauf hin, dass das Überleben der Quantenverarmung im Fernfeld möglich ist, wenn die Freisetzung nicht adiabatisch erfolgt, jedoch nicht als einfache Abbildung in die Fernfelddichte. Letzteres ist auf die Zerstreuung der mittleren Feldenergie in kinetische Energie zurückzuführen, die den Atomen in den frühen Stadien der Expansion eine gewisse Beschleunigung verleiht65

Wir kommen daher zu der Vermutung, dass die experimentell beobachteten Ausläufer tatsächlich ein Überbleibsel der Quantenverarmung sind (gemäß der beobachteten Skalierung mit \(N_0n_0\) und \(\ approx k^{-4}\), die qualitativ mit der Tan-Theorie übereinstimmt Ähnlichkeit im Verhalten mit den Simulationen und Mangel an überzeugenden Gegenhypothesen), allerdings vorbehaltlich eines physikalischen Effekts während der Expansion oder einer Nichtgleichgewichtsverstärkung im gefangenen Zustand.

Zusammenfassend finden wir statistisch belastbare Beweise dafür, dass die Quantenverarmung unter bestimmten Bedingungen bemerkenswerterweise die Expansion und Verdünnung ihres ursprünglichen Kondensats überleben kann. Unsere Simulationen zeigen auch einen Mechanismus, durch den die nicht kondensierten quantenverarmten Atome einer einzelnen Spezies in der Impulsverteilung im Fernfeld sichtbar werden können, und dass die hydrodynamische Näherung nicht genügend kurzwellige Informationen erfasst, um detaillierte Vorhersagen über den Hochimpuls zu treffen Verhalten. Wir finden somit eine teilweise Erklärung für die experimentelle Abweichung der Fernfeldverteilung sowohl von den in-situ- als auch von den hydrodynamischen Bildern, obwohl es derzeit eine ungeklärte Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment hinsichtlich des Ausmaßes dieses Wachstums gibt. Die hier berichteten Ergebnisse erweitern den wachsenden Bestand an Daten und Erkenntnissen über das etwas mysteriöse Verhalten der Fernfeld-Quantenverarmung7,13,23,35.

Da der genaue Mechanismus, der für die in Lit. 35 beobachteten Verunreinigungseffekte verantwortlich ist, noch nicht bekannt ist, ist es ungewiss, ob er auch für unsere Messungen der Schwanzstärke verantwortlich sein kann, die weit über die Einzelspezies-Simulation hinausgehen. Unser Experiment beinhaltet keine Verunreinigungen in der ursprünglich eingeschlossenen Wolke.

Unser experimenteller Ablauf für Messläufe, wie im Abschnitt „Experimentelle Messungen“ oben beschrieben, ist in Abb. 5 schematisch dargestellt.

Wir haben unsere BECs durch erzwungene Verdunstungskühlung in einer harmonischen Magnetfalle mit Fallenfrequenzen (\ungefähr (45.425.425)\) Hz und einer durch unsere Hilfsfeldkompensationsspulen stabilisierten Gleichstromvorspannung vorbereitet47,70. Für die enge Falle haben wir den Spulenstrom nach der Abkühlsequenz erhöht, um Einfangfrequenzen (\ungefähr \,(71.902.895)\) Hz zu erhalten, wobei wir den Strom als Sigmoid-Stufenfunktion erhöht haben, um Oszillationen innerhalb der Falle zu minimieren. Beachten Sie, dass die schwache (x)-Achse der Falle horizontal verläuft und einen engen vertikalen Einschluss aufweist. Der HF-Impuls wurde von einem Funktionsgenerator erzeugt, verstärkt und über eine in das BiQUIC-Spulengehäuse eingesetzte Spulenantenne an die Experimentierkammer angelegt. Der Puls bewegte sich über 1 ms von 1,6 auf 2,6 MHz und konzentrierte sich auf die Resonanz zwischen den \(m_J\)-Zuständen. Die Bestimmung der Übertragungseffizienzen \(\eta _J\) für jeden der \(m_J\)-Zustände wird unten diskutiert. Der Sweep war \(10^6\)-fach breiter als die RF-Breite des BEC, um eine gleichmäßige Übertragung bei allen Impulsen sicherzustellen. Unmittelbar nach dem HF-Sweep werden die Vorspannungsspulen abgeschaltet und Hilfsschubspulen in der vertikalen (Z) und schwachen horizontalen (X) Achse mithilfe eines schnellen MOSFET-Schalters aktiviert, um eine Stern-Gerlach-Ablenkung des \(m_J = -) zu implementieren. 1,\) und \(+1\) Atome, sodass nur \(m_J=0\) Zustandsatome den Detektor erreichen. Der Stern-Gerlach-Puls (SG) wurde entwickelt, indem die Pulsdauer verlängert wurde, bis die \(m_j=\pm 1\)-Wolken eine ausreichende Geschwindigkeit erhielten, um die Ränder des Detektors zu erreichen (\(\ca. 10\) cm/s). und dann Verdoppelung des durch die felderzeugenden Spulen fließenden Stroms.

Wir verwenden eine Mehrkanalplatte mit einem Durchmesser von 80 mm und einen Detektorstapel mit Verzögerungsleitung49, der sich 848 mm unterhalb der Falle befindet und die Ankunftszeiten und Positionen (t, x, y) jedes Atoms registriert. Die Geschwindigkeit jedes Atoms relativ zum Massenschwerpunkt jeder Wolke wird berechnet durch \((v_x,v_y,v_z) = t_{i}^{-1}(x_i-{\bar{x}},y_i-{ \bar{y}},\tfrac{1}{2}g_0(t_{cen}^2-t_{i}^{2}))\), wobei \(g_0\) die lokale Erdbeschleunigung ist, die Überstrich bezeichnet den Durchschnitt innerhalb des Schusses und \(t_{cen}\) ist die Flugzeit des Massenschwerpunkts der Wolke. Der Fernfeldimpuls ergibt sich somit über \(m{{\textbf {v}}} = \hbar {{\textbf {k}}}\, wobei zu beachten ist, dass dieser nicht mit dem In-situ-Impuls identifiziert werden kann (siehe "Diskussionsbereich). Die räumliche und zeitliche Auflösung des Detektors beträgt \(100\,\upmu \hbox {m}\) bzw. \(3\,\upmu \hbox {s}\)71. Sätze von zehn Versuchsläufen wurden mit Kalibrierungsmessungen verschachtelt, um die Variation der Atomzahl, der Einfangfrequenzen, der magnetischen Zustandsübertragungseffizienz und der Rauschbeiträge von Schuss zu Schuss auf die im Zusatzmaterial beschriebene Weise zu bestimmen.

Die Detektorquanteneffizienz (QE) von \({\eta _Q=}8(2)\%\) wurde aus der Analyse des Quetschparameters korrelierter Atome auf den gegenüberliegenden Seiten streuender Halos72,73,74 bestimmt. Ein zweiter Faktor, der die Gesamtsammeleffizienz \(\varepsilon\) beeinflusst, besteht darin, dass das k-Raum-Sichtfeld durch den Detektorradius auf \(k\lesssim \,5 /\upmu \mathrm{m}\) im begrenzt wird (x, y)-Ebene, die gerade noch ausreicht, um über den Rand des thermischen Bereichs hinaus zu reichen. Wir stehen also vor einem Kompromiss bei der Wahl von \(k_{{\text {max}}}\), daher definieren wir die Grenzen unseres Interessenbereichs (ROI) durch den minimalen Höhenwinkel \(\phi _c=\pi /3\) rad über der (x, y)-Ebene und einer Obergrenze von \(k_{{\text {max}}} = 10\,\mu {{\text {m}}}^{-1} \) (darüber hinaus wird das Signal-Rausch-Verhältnis zu schlecht). Dies ergibt einen ROI, der aus zwei vertikal ausgerichteten Kugelsegmenten besteht, die jeweils einen halben Winkel \(\pi /6\) von der z-Achse haben und einen gesamten Raumwinkel von \({\Omega _{ROI}=4\pi) umfassen (1-\sin {\phi _c})=}0,13 \times 4\pi\) Steradianten.

Wir müssen auch die Zustandsübertragungseffizienz von \({\eta _0=}25(2)\) % während des RF-Sweeps berücksichtigen und alle diese Faktoren zur Gesamteffizienz \(\varepsilon {=\eta _Q\) kombinieren. eta _0(1-\sin {\phi _c})}\ungefähr \,0,23(5)\%\). Die vorherrschende Unsicherheit in der Sammeleffizienz \(\varepsilon\) ist der 25-prozentige Fehler in der Quanteneffizienz (QE) des Detektors, wohingegen die anderen Faktoren (Grenzwinkel \(\phi _c\) und Übertragungseffizienz \(\eta _0\) )) sind genauer bekannt.

Wir haben die oben beschriebene Analyse der Depletion Tails für einen Bereich von \(\phi _c\) und QE-Werte \(\eta\) durchgeführt und festgestellt, dass der Überschuss an Zählungen (ausgedrückt als \(\Lambda _{{\ text {fit}}}/\Lambda _{{\text {pred}}}\)) wurde nicht wesentlich beeinflusst. Dies ist in der Ergänzungstabelle S1 zusammengefasst.

Skizze des Versuchsablaufs. Ein BEC wird aus einer harmonischen Falle freigesetzt (a) und dehnt sich im freien Fall aus, bevor es durch einen RF-Chirp in eine Überlagerung der \(m_J\in \{-1,0,1\}\)-Zustände aufgeteilt wird (b). Ein Magnetfeldgradient trennt die Wolken (c) und stellt sicher, dass nur die magnetisch unempfindliche \(m_J=0\)-Wolke auf dem Detektor (d) landet, aus dem die Impulsinformationen rekonstruiert werden. Aufgrund des endlichen Detektorradius ist der Sammelbereich im Impulsraum auf zwei vertikal ausgerichtete Kugelsegmente (schattierter Bereich) beschränkt, deren Grenze einen Winkel \({\phi _c}=\pi /3\) mit der Horizontalen einschließt ( x, y) Ebene. Die Quantenverarmung liegt in den verdünnten Schwänzen bei großem Impuls \(\gtrsim 6\mu {{\text {m}}}^{-1}\) (siehe Abb. 1).

Die STAB-Methode (stochastische zeitadaptive Bogoliubov-Methode)33,44 verwendet die Positiv-P-Darstellung75,76, um Bogoliubov-Quasiteilchen um ein sich dynamisch entwickelndes Kondensat zu beschreiben32. Dies ermöglicht eine einfache Behandlung inhomogener und sich entwickelnder Kondensate mit der damit verbundenen Quantenverarmung, ohne dass die Bogoliubov-de-Gennes-Gleichungen diagonalisiert werden müssen. Die hier betrachteten Systeme erfordern \(4{-}6 \times 10^6\)-Modi für die Simulation, daher ist die Vermeidung von Diagonalisierung sehr wichtig. Die frühere Verwendung der STAB-Methode33,44,63,67,74,77,78,79 erfolgte nach den in Lit.33 ausführlich beschriebenen Gleichungen, die auf einer Trennung des Kondensats und der Bogoliubov-Quasiteilchen im entstehenden k-Raum beruhten aus Anfangsbedingungen und Systemdynamik. Hier tritt dies nicht auf und es gibt eine erhebliche Überlappung im Impulsraum. Die Standard-STAB-Formulierung führt zu einer unphysikalischen Verstärkung des Teils des Bogoliubov-Feldes, der mit dem Kondensat überlappt. Daher ist eine Theorie erforderlich, die explizit die Orthogonalität zwischen Kondensat- und Bogoliubov-Mode vorschreibt. Wir fassen hier unseren Ansatz zusammen, mit einigen technischen Details im Zusatzmaterial. Einzelheiten zur Ableitung und zum ordnungsgemäßen Benchmarking der modifizierten Methode werden in Ref. 80 beschrieben.

In Bezug auf Operatoren wird das Bose-Feld der Atome \(\widehat{\Psi }({\mathbf {x}},t)\) geschrieben als

wobei \(\phi ({\mathbf {x}},t)\) der im dreidimensionalen Raum beschriebene Kondensatordnungsparameter \({\mathbf {x}}\) ist und \(\widehat{\Psi } _B({\mathbf {x}},t)\) ist ein relativ kleines Operatorfluktuationsfeld. Die Kleinheitsanforderung kann geschrieben werden

Das heißt, \(N_B\) die Anzahl der Teilchen im Bogoliubov-Feld ist insgesamt klein, aber lokal muss die Bogoliubov-Felddichte nicht kleiner sein als das Kondensat – \(\delta _B\) ist der kleine Parameter der Theorie81. Die Bedingung (19) erlaubt es, dritte und höhere Ordnungen von \(\widehat{\Psi }_B\) im effektiven Hamiltonoperator (der Bogoliubov-Näherung) zu verwerfen. Eine zweite Bedingung, die im Standard-STAB nicht angewendet wird, aber in präziseren Varianten der Bogoliubov-Theorie vorhanden ist, ist

Dies erzwingt Orthogonalität und verhindert das Eindringen von Kondensatatomen in das Fluktuationsfeld \(\widehat{\Psi }_B({\mathbf {x}},t)\).

Es wird angenommen, dass sich der Kondensatordnungsparameter \(\phi ({\mathbf {x}},t)\) gemäß der Gross-Pitaevskii-Gleichung entwickelt (korrekt zur führenden Ordnung, gegeben (19)):

und wird auf die (konservierte) Gesamtzahl der Teilchen \(\int d^3{\mathbf {x}}\ |\phi ({\mathbf {x}},t)|^3=N\) normiert. Das \(g=4\pi \hbar ^2a_{1,1}/m\) ist die S-Wellen-Kontaktwechselwirkung zwischen He\({}^*\)-Atomen im Anfangszustand \(m_J=1\). (wir nehmen \(a_{1,1}=7,51\)nm) und \(V({\mathbf {x}},t)\) ist das Fallenpotential mit im Allgemeinen zeitabhängiger Frequenz. Anschließend stellen wir die Bogoliubov-Quasiteilchen mithilfe der Positiv-P-Darstellung33,75 dar, was zu den folgenden Bewegungsgleichungen führt:

Hier liefern die Amplituden ket \(\psi _B({\mathbf {x}},t)\) und bra \({\widetilde{\psi }}_B({\mathbf {x}},t)\). Positiv-P-Darstellung des Bogoliubov-Feldes \({\hat{\Psi }}_B({\mathbf {x}},t)\) im 3D-Raum. Wir haben das in Ref.82 beschriebene robuste stochastische Integrationsverfahren verwendet. Die \(\xi ({\mathbf {x}},t)\) und \({\widetilde{\xi }}({\mathbf {x}},t)\) sind unabhängige weiße Gaußsche Rauschfelder von Null Mittelwert und Varianz:

Zur Darstellung des Bogoliubov-Feldes wird ein Ensemble von Feldtrajektorien mit unabhängigem Rauschen in jeder Trajektorie und im Anfangszustand jeder Trajektorie generiert. Wir verwendeten typischerweise \({\mathscr {S}}=4000\) Trajektorien. Insbesondere die Gl. (22) und (23) ermöglichen nicht nur die Produktion zusätzlicher Bogoliubov-Quasiteilchen aus dem Kondensat, sondern auch deren Reabsorption. Das wichtigste zusätzliche Element in (22) und (23) im Vergleich zu den Standard-STAB-Gleichungen79 ist die Projektion \({\mathscr {P}}_{\perp }\), die die Orthogonalitätsanforderung (20) auferlegt und die oben genannte Verstärkung vermeidet des Bogoliubov-Feldes, wo es mit dem Kondensat überlappt. Die Projektion \({\mathscr {P}}_{\perp }\) eines Feldes \(f({\mathbf {x}})\) kann effizient durchgeführt werden durch

Der kinetische Teil der Evolution Gl. (21)–(23) wird auch effizient durch einen Split-Step-Ansatz ausgeführt, der kinetische Terme im k-Raum und den Rest im x-Raum auswertet und sich mithilfe einer schnellen Fourier-Transformation zwischen k-Raum und x-Raum bewegt. Die Berechnung von Observablen wird im Zusatzmaterial beschrieben.

Ziel unserer Simulationen ist es, die Entwicklung der Quantenverarmungsteilchen in \(\widehat{\Psi }_B\) nach der Freisetzung aus der Falle zu untersuchen. Wir verwenden eine Nulltemperatur-Anfangsbedingung, da das Ziel darin besteht, das Verhalten der Schwänze mit hohem Impuls jenseits des Randes der thermischen Wolke zu untersuchen, in denen \(T>0\)-Effekte vernachlässigbar sind. Der \(T=0\)-Anfangszustand ist auch einfacher zu erhalten, da man niedrigere k-Werte verwenden kann, um auf die \(k^{-4}\)-Schwänze zuzugreifen, da diese nicht durch die stärkere thermische Wolke verdeckt werden bei mittleren Impulsen. Dadurch wird die Größe des benötigten Rechengitters erheblich reduziert. Für die niedrigen Temperaturen im Experiment erwarten wir keine signifikante Wechselwirkung zwischen dem Verhalten der thermischen Wolke und den abgereicherten Atomen, da beide durch die Bogoliubov-Näherung gut angenähert werden, die Wechselwirkungen zwischen angeregten Moden vernachlässigt. Daher hat die Vernachlässigung der thermischen Wolke keinen wesentlichen Einfluss auf die Eigenschaften der Erschöpfung bei höheren k-Werten oder deren Entwicklung.

Allerdings kann man nicht den Standard-Gross-Pitaevskii-Grundzustand verwenden, da dieser zu 100 % aus Kondensat besteht und keine Quantenverarmung aufweist. Die Aufgabe, in einem so großen ungleichmäßigen System eine Wolke mit der entsprechenden Erschöpfung zu erzeugen, erweist sich als nicht trivial. Konzeptionell ist das Problem einfach: Diagonalisieren Sie den Bogoliubov-Hamiltonoperator und geben Sie jedem Quasiteilchenmodus die bekannte Bogoliubov-Besetzung \(T=0\). Für ein System mit \(10^6\) Moden ist die Diagonalisierung jedoch keine gute Option. Unsere Lösung für diese Situation besteht darin, einen kalibrierten Quantenlöscher aus der Gross-Pitaevskii-Lösung für die vollständigen Bogoliubov-Bewegungsgleichungen zu erstellen, der einen Zustand mit einer angemessenen Menge an Quantenverarmung liefert. Die Technik wird im Zusatzmaterial ausführlich beschrieben.

Es wurden verschiedene Arten von Simulationen mit Kurzbezeichnungen gemäß Abb. 3 durchgeführt und in der Ergänzungstabelle S3 zusammengefasst:

(CE) Freisetzung von Atomen aus der Falle, wie im Experiment. Hier wurde das Potenzial exponentiell reduziert

mit Zeitkonstante \(\tau _{\mathrm{release}}=37,5\,\upmu\)s, angepasst an das Experiment. Die anfänglichen Fallenfrequenzen betrugen \(\omega =425 \times 425 \times 45\) Hz und \(\omega =902 \times 895 \times 71\) Hz, und es wurden zwei Varianten des Anfangszustands simuliert: eine niedrige Dichte und eine Wolke mit hoher Dichte.

Langsame Abnahme der transversalen Einfangfrequenzen um den Faktor zwei. Hier haben wir die Falle wie folgt erweitert:

mit Zeitskalen in der Größenordnung von 1–2 ms (siehe Ergänzungstabelle S3). Die Simulationen wurden bis \(t=t_{\mathrm{ramp}}\) durchgeführt, als die transversale Fallenfrequenz die Hälfte der ursprünglichen betrug.

Fallenfreisetzung kugelförmiger Wolken. Die Geschwindigkeitsverteilung der Verarmungsatome ist in situ isotrop und wird durch \(mv^2/2 \ approx gn_0\) angegeben. Allerdings hängt die Entfernung, die zurückgelegt werden muss, um der Reabsorption zu entgehen, von der Wolkenform ab. Insbesondere wird das Entkommen in den engen Fallenrichtungen (kürzere Wegstrecke) erleichtert und in den langen Fallenrichtungen erschwert. Hier verwendeten wir kugelförmig eingefangene Wolken mit der gleichen zentralen Dichte \(n_0\) und der gleichen Teilchenzahl N. Diese Wolken hatten eine isotrope Einfangfrequenz \({\overline{\omega }}=(\omega _x\omega _y\omega _z)^ {1/3}\) und sind mit (ST) gekennzeichnet. Es folgte (26) wie zuvor die Fallenfreigabe (SE).

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Wir möchten David Clement, Jean Dalibard, Karen Kherunstyan und Raphael Lopes für ihre hilfreichen Diskussionen danken. Diese Arbeit wurde durch die Discovery Project Grants Nr. DP160102337 und Nr. DP190103021 des Australian Research Council (ARC) unterstützt. SS H wurde von DECRA DE150100315, JAR, DKS vom Australian Postgraduate Award (APA) und KFT vom Australian Government Research Training Program (RTP) Scholarship unterstützt. Die Simulationen von PD wurden durch die Zuschüsse Nr. 2018/31/B/ST2/01871 und 2012/07/E/ST2/01389 des Nationalen Wissenschaftszentrums (Polen) unterstützt.

Research School of Physics, Australian National University, Canberra, 0200, Australien

JA Ross, DK Shin, KF Thomas, BM Henson, SS Hodgman und AG Truscott

Institut für Physik, Polnische Akademie der Wissenschaften, Aleja Lotników 32/46, 02-688, Warschau, Polen

Pater Deuar

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Die Daten wurden von JAR, DKS, KFT und BMH unter der Aufsicht von SSH gesammelt und analysiert und AGTPD führte die Simulationen durch. Alle Autoren trugen zur Interpretation der Ergebnisse bei. JAR und PD haben das Papier unter Mitwirkung aller Autoren verfasst.

Korrespondenz mit AG Truscott.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Ross, JA, Deuar, P., Shin, DK et al. Über das Überleben der Quantenverarmung eines Kondensats nach der Freisetzung aus einer Magnetfalle. Sci Rep 12, 13178 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16477-9

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Eingegangen: 16. Dezember 2021

Angenommen: 11. Juli 2022

Veröffentlicht: 01. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-16477-9

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